Ортоцентар и правоугаоник од средишта

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Ортоцентар и правоугаоник од средишта}
\end{center}

\begin{theorem}
Нека је $H$ ортоцентар троугла $ABC$ и нека су $K, L, M, N$ редом средишта дужи $AB$, $AC$, $CH$, $BH$. Тада је $KLMN$ правоугаоник.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.03, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (2.14,4.6);
  \coordinate (B) at (0,0);
  \coordinate (C) at (6,0);
  \coordinate (H) at (2.14,1.8);
  \coordinate (K) at (1.07,2.3);
  \coordinate (L) at (4.07,2.3);
  \coordinate (M) at (4.07,0.9);
  \coordinate (N) at (1.07,0.9);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw (2.14,4.6) -- (2.14,0);
  \draw (0,0) -- (3.52,2.95);
  \draw (6,0) -- (1.07,2.3);
  \draw[thick, red!70!black] (K) -- (L) -- (M) -- (N) -- cycle;
  \draw[thick, teal!70!black] (M) -- (L);
  \draw ($(A)!0.5!(K)!3pt!90:(K)$) -- ($(A)!0.5!(K)!3pt!-90:(K)$);
  \draw ($(K)!0.5!(B)!3pt!90:(B)$) -- ($(K)!0.5!(B)!3pt!-90:(B)$);
  \draw ($(A)!0.48!(L)!3pt!90:(L)$) -- ($(A)!0.48!(L)!3pt!-90:(L)$);
  \draw ($(A)!0.52!(L)!3pt!90:(L)$) -- ($(A)!0.52!(L)!3pt!-90:(L)$);
  \draw ($(L)!0.48!(C)!3pt!90:(C)$) -- ($(L)!0.48!(C)!3pt!-90:(C)$);
  \draw ($(L)!0.52!(C)!3pt!90:(C)$) -- ($(L)!0.52!(C)!3pt!-90:(C)$);
  \draw ($(C)!0.5!(M)!3pt!90:(M)$) -- ($(C)!0.5!(M)!3pt!-90:(M)$);
  \draw ($(M)!0.5!(H)!3pt!90:(H)$) -- ($(M)!0.5!(H)!3pt!-90:(H)$);
  \draw ($(B)!0.46!(N)!3pt!90:(N)$) -- ($(B)!0.46!(N)!3pt!-90:(N)$);
  \draw ($(B)!0.54!(N)!3pt!90:(N)$) -- ($(B)!0.54!(N)!3pt!-90:(N)$);
  \draw ($(N)!0.46!(H)!3pt!90:(H)$) -- ($(N)!0.46!(H)!3pt!-90:(H)$);
  \draw ($(N)!0.54!(H)!3pt!90:(H)$) -- ($(N)!0.54!(H)!3pt!-90:(H)$);
  \foreach \pt in {A,B,C,H,K,L,M,N} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[above] at (A) {$A$};
  \node[below left] at (B) {$B$};
  \node[below right] at (C) {$C$};
  \node[below] at (H) {$H$};
  \node[left] at (K) {$K$};
  \node[right] at (L) {$L$};
  \node[below right] at (M) {$M$};
  \node[below left] at (N) {$N$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $H$ ортоцентар $\triangle ABC$; $K, L, M, N$ средишта $AB, AC, CH, BH$. \\
\textbf{Доказати:} $KLMN$ је правоугаоник.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
1. & KL \parallel BC,\ \len{KL} = \tfrac12\len{BC} & $KL$ је средња линија $\triangle ABC$. \\
2. & NM \parallel BC,\ \len{NM} = \tfrac12\len{BC} & $NM$ је средња линија $\triangle HBC$. \\
3. & KLMN \text{ је паралелограм} & $KL \parallel NM$ и $\len{KL} = \len{NM}$ (1, 2): две наспрамне странице паралелне и једнаке. \\
4. & LM \parallel AH & $LM$ је средња линија $\triangle ACH$. \\
5. & AH \perp BC & $H$ је на висини из $A$. \\
6. & LM \perp KL & из 4, 5 и 1: $LM \parallel AH \perp BC \parallel KL$. \\
7. & KLMN \text{ је правоугаоник} & паралелограм са једним правим углом. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}