Средња линија трапеза

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Средња линија трапеза}
\end{center}

\begin{theorem}
Нека су $M$ и $N$ средишта кракова $AD$ и $BC$ трапеза $ABCD$ са основицама $AB$ и $CD$. Тада је $MN \parallel AB$ и $\len{MN} = \dfrac{\len{AB} + \len{CD}}{2}$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.05, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (7,0);
  \coordinate (C) at (5,3);
  \coordinate (D) at (1.5,3);
  \coordinate (M) at (0.75,1.5);
  \coordinate (N) at (6,1.5);
  \coordinate (E) at (10.5,0);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (M) -- (N);
  \draw[thick, teal!70!black] (D) -- (E);
  \draw (B) -- (E);
  \draw ($(A)!0.5!(M)!3pt!90:(M)$) -- ($(A)!0.5!(M)!3pt!-90:(M)$);
  \draw ($(M)!0.5!(D)!3pt!90:(D)$) -- ($(M)!0.5!(D)!3pt!-90:(D)$);
  \draw ($(B)!0.47!(N)!3pt!90:(N)$) -- ($(B)!0.47!(N)!3pt!-90:(N)$);
  \draw ($(B)!0.53!(N)!3pt!90:(N)$) -- ($(B)!0.53!(N)!3pt!-90:(N)$);
  \draw ($(N)!0.47!(C)!3pt!90:(C)$) -- ($(N)!0.47!(C)!3pt!-90:(C)$);
  \draw ($(N)!0.53!(C)!3pt!90:(C)$) -- ($(N)!0.53!(C)!3pt!-90:(C)$);
  \draw ($(D)!0.5!(C)!3pt!90:(C)$) -- ($(D)!0.5!(C)!3pt!-90:(C)$);
  \draw ($(B)!0.5!(E)!3pt!90:(E)$) -- ($(B)!0.5!(E)!3pt!-90:(E)$);
  \foreach \pt in {A,B,C,D,M,N,E} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left] at (A) {$A$};
  \node[below] at (B) {$B$};
  \node[above right] at (C) {$C$};
  \node[above left] at (D) {$D$};
  \node[left] at (M) {$M$};
  \node[right] at (N) {$N$};
  \node[below right] at (E) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $AB \parallel CD$, $M$ средиште $AD$, $N$ средиште $BC$. \\
\textbf{Доказати:} $MN \parallel AB$, $\len{MN} = \tfrac12(\len{AB} + \len{CD})$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{Конструкција: $E$ је пресек праве $DN$ са правом $AB$.}} \\
1. & \angle DCN = \angle EBN & наизменични углови уз паралелне праве $DC$ и $AE$ и трансверзалу $BC$. \\
2. & \triangle DCN \cong \triangle EBN & став УСУ: $\len{CN} = \len{NB}$, $\angle DCN = \angle EBN$ (1), $\angle DNC = \angle ENB$ (унакрсни). \\
3. & \len{DN} = \len{NE},\ \len{BE} = \len{CD} & одговарајуће странице (2); $N$ је средиште дужи $DE$. \\
4. & MN \parallel AE,\ \len{MN} = \tfrac12\len{AE} & $MN$ је средња линија $\triangle ADE$ ($M$ средиште $AD$, $N$ средиште $DE$). \\
5. & \len{MN} = \tfrac12(\len{AB} + \len{CD}) & $B$ је између $A$ и $E$, па је $\len{AE} = \len{AB} + \len{BE} = \len{AB} + \len{CD}$ (3). \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}