Средња линија троугла

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Средња линија троугла}
\end{center}

\begin{theorem}[о средњој линији троугла]
Нека су $D$ и $E$ средишта страница $AB$ и $AC$ троугла $ABC$.
Тада је
\[
  DE \parallel BC
  \qquad\text{и}\qquad
  \len{DE} = \tfrac12\,\len{BC}.
\]
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.15, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (6,0);
  \coordinate (C) at (3.6,4);
  \coordinate (D) at ($(A)!0.5!(B)$);
  \coordinate (E) at ($(A)!0.5!(C)$);
  \coordinate (F) at ($(D)!2!(E)$);

  % паралелограм DBCF
  \fill[gray!12] (D) -- (B) -- (C) -- (F) -- cycle;

  % помоћна конструкција
  \draw[dashed, thick, teal!70!black] (E) -- (F);
  \draw[dashed, teal!70!black] (F) -- (C);

  % троугао и средња линија
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (D) -- (E);

  % унакрсни углови код E
  \pic[draw, angle radius=4mm] {angle=A--E--D};
  \pic[draw, angle radius=4mm] {angle=C--E--F};

  % ознаке једнаких дужи
  \foreach \p/\q in {A/D, D/B} {
    \draw ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!-90:(\q)$);
  }
  \foreach \p/\q in {A/E, E/C} {
    \draw ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!-90:(\q)$);
    \draw ($(\p)!0.5!(\q)!1.5pt!(\q)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!1.5pt!(\q)!3pt!-90:(\q)$);
  }
  \foreach \p/\q in {D/E, E/F} {
    \draw ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!-90:(\q)$);
    \draw ($(\p)!0.5!(\q)!1.5pt!(\q)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!1.5pt!(\q)!3pt!-90:(\q)$);
    \draw ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!(\q)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!(\q)!3pt!-90:(\q)$);
  }

  \foreach \pt in {A,B,C,D,E,F} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left]  at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above right] at (C) {$C$};
  \node[below]       at (D) {$D$};
  \node[left]        at (E) {$E$};
  \node[above left]  at (F) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $\len{AD}=\len{DB}$, \ $\len{AE}=\len{EC}$. \\
\textbf{Доказати:} $DE\parallel BC$, \ $\len{DE}=\tfrac12\len{BC}$.

\begin{proof}
\emph{Конструкција.} На полуправој $DE$, иза тачке $E$, изаберемо тачку
$F$ тако да је $\len{EF}=\len{DE}$; дакле $E$ је средиште дужи $DF$.

\medskip
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}l<{$} p{7.2cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
1. & \len{AE}=\len{EC}                        & $E$ је средиште $AC$ (претпоставка). \\
2. & \angle AED = \angle CEF                  & унакрсни углови. \\
3. & \len{DE}=\len{EF}                        & конструкција тачке $F$. \\
4. & \triangle ADE \cong \triangle CFE        & став СУС, из 1, 2 и 3. \\
5. & \len{AD}=\len{CF}                        & одговарајуће странице подударних троуглова (4). \\
6. & \angle DAE = \angle FCE                  & одговарајући углови подударних троуглова (4). \\
7. & AB \parallel FC                          & наизменични углови уз трансверзалу $AC$ су једнаки (6). \\
8. & \len{DB}=\len{CF}                        & из 5 и $\len{AD}=\len{DB}$. \\
9. & DBCF \text{ је паралелограм}             & наспрамне странице $DB$ и $CF$ су паралелне (7) и једнаке (8). \\
10. & DF \parallel BC,\ \len{DF}=\len{BC}     & наспрамне странице паралелограма (9). \\
11. & DE \parallel BC                         & $DE$ лежи на правој $DF$ (10). \\
12. & \len{DE}=\tfrac12\len{DF}=\tfrac12\len{BC} & $E$ је средиште $DF$ (конструкција) и 10. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}