Две странице и висина на једну од њих

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Две странице и висина на једну од њих}
\end{center}

\begin{theorem}
Троуглови $ABC$ и $A_1B_1C_1$ су подударни ако им се подударају:

а) странице $a$, $c$ и висина $h_c$, при чему су углови $\beta$ и $\beta_1$ оштри;

б) странице $a$, $b$ и висина $h_b$, при чему су углови $\gamma$ и $\gamma_1$ оштри;

в) странице $a$, $b$ и висина $h_c$ на трећу страницу, при чему су углови $\alpha$, $\beta$, $\alpha_1$, $\beta_1$ оштри.

Ознаке: $a=\len{BC}$, $b=\len{AC}$, $c=\len{AB}$; $D$ подножје висине из $C$, $h_c=\len{CD}$; $H$ подножје висине из $B$, $h_b=\len{BH}$; исто са индексом $1$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (6,0);
  \coordinate (C) at (2,4.4);
  \coordinate (D) at (2,0);
  \coordinate (A1) at (6.9,0);
  \coordinate (B1) at (12.9,0);
  \coordinate (C1) at (8.9,4.4);
  \coordinate (D1) at (8.9,0);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (C) -- (D);
  \pic[draw] {right angle=B--D--C};
  \node[left, red!70!black] at ($(C)!0.5!(D)$) {$h_{c}$};
  \node[above right] at ($(B)!0.5!(C)$) {$a$};
  \node[below] at ($(A)!0.72!(B)$) {$c$};
  \draw[thick] (A1) -- (B1) -- (C1) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (C1) -- (D1);
  \pic[draw] {right angle=B1--D1--C1};
  \node[left, red!70!black] at ($(C1)!0.5!(D1)$) {$h_{c_1}$};
  \node[above right] at ($(B1)!0.5!(C1)$) {$a_1$};
  \node[below] at ($(A1)!0.72!(B1)$) {$c_1$};
  \foreach \pt in {A,B,C,D,A1,B1,C1,D1} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below] at (A) {$A$};
  \node[below] at (B) {$B$};
  \node[above] at (C) {$C$};
  \node[below] at (D) {$D$};
  \node[below] at (A1) {$A_1$};
  \node[below] at (B1) {$B_1$};
  \node[above] at (C1) {$C_1$};
  \node[below] at (D1) {$D_1$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (C) at (6,0);
  \coordinate (B) at (2,4.4);
  \coordinate (H) at (2,0);
  \coordinate (A1) at (6.9,0);
  \coordinate (C1) at (12.9,0);
  \coordinate (B1) at (8.9,4.4);
  \coordinate (H1) at (8.9,0);
  \draw[thick] (A) -- (C) -- (B) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (B) -- (H);
  \pic[draw] {right angle=C--H--B};
  \node[left, red!70!black] at ($(B)!0.5!(H)$) {$h_{b}$};
  \node[above right] at ($(C)!0.5!(B)$) {$a$};
  \node[below] at ($(A)!0.72!(C)$) {$b$};
  \draw[thick] (A1) -- (C1) -- (B1) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (B1) -- (H1);
  \pic[draw] {right angle=C1--H1--B1};
  \node[left, red!70!black] at ($(B1)!0.5!(H1)$) {$h_{b_1}$};
  \node[above right] at ($(C1)!0.5!(B1)$) {$a_1$};
  \node[below] at ($(A1)!0.72!(C1)$) {$b_1$};
  \foreach \pt in {A,C,B,H,A1,C1,B1,H1} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below] at (A) {$A$};
  \node[below] at (C) {$C$};
  \node[above] at (B) {$B$};
  \node[below] at (H) {$H$};
  \node[below] at (A1) {$A_1$};
  \node[below] at (C1) {$C_1$};
  \node[above] at (B1) {$B_1$};
  \node[below] at (H1) {$H_1$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (6,0);
  \coordinate (C) at (2,4.4);
  \coordinate (D) at (2,0);
  \coordinate (A1) at (6.9,0);
  \coordinate (B1) at (12.9,0);
  \coordinate (C1) at (8.9,4.4);
  \coordinate (D1) at (8.9,0);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (C) -- (D);
  \pic[draw] {right angle=B--D--C};
  \node[left, red!70!black] at ($(C)!0.5!(D)$) {$h_{c}$};
  \node[above right] at ($(B)!0.5!(C)$) {$a$};
  \node[above left] at ($(A)!0.5!(C)$) {$b$};
  \draw[thick] (A1) -- (B1) -- (C1) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (C1) -- (D1);
  \pic[draw] {right angle=B1--D1--C1};
  \node[left, red!70!black] at ($(C1)!0.5!(D1)$) {$h_{c_1}$};
  \node[above right] at ($(B1)!0.5!(C1)$) {$a_1$};
  \node[above left] at ($(A1)!0.5!(C1)$) {$b_1$};
  \foreach \pt in {A,B,C,D,A1,B1,C1,D1} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below] at (A) {$A$};
  \node[below] at (B) {$B$};
  \node[above] at (C) {$C$};
  \node[below] at (D) {$D$};
  \node[below] at (A1) {$A_1$};
  \node[below] at (B1) {$B_1$};
  \node[above] at (C1) {$C_1$};
  \node[below] at (D1) {$D_1$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} а) $a=a_1$, $c=c_1$, $h_c=h_{c_1}$; $\beta$, $\beta_1$ оштри; \quad
б) $a=a_1$, $b=b_1$, $h_b=h_{b_1}$; $\gamma$, $\gamma_1$ оштри; \quad
в) $a=a_1$, $b=b_1$, $h_c=h_{c_1}$; $\alpha$, $\beta$, $\alpha_1$, $\beta_1$ оштри. \\
\textbf{Доказати:} $\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{а) Дато: $a=a_1$, $c=c_1$, $h_c=h_{c_1}$; углови $\beta$ и $\beta_1$ су оштри.}} \\
1. & \angle CDB = \angle C_1D_1B_1 = 90^\circ & $CD$, $C_1D_1$ су висине. \\
2. & \triangle CDB \cong \triangle C_1D_1B_1 & правоугли троуглови са подударним хипотенузама ($\len{CB}=a=a_1$) и катетама ($\len{CD}=h_c=h_{c_1}$). \\
3. & \angle CBD = \angle C_1B_1D_1 & одговарајући углови (2). \\
4. & \angle ABC = \angle A_1B_1C_1 & угао $\beta$ је оштар, па је $D$ на полуправој $BA$ и $\angle CBD=\angle CBA$; исто са индексом $1$. \\
5. & \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1 & став СУС: $c$, $\angle B$, $a$. \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{б) Дато: $a=a_1$, $b=b_1$, $h_b=h_{b_1}$; углови $\gamma$ и $\gamma_1$ су оштри.}} \\
6. & \triangle BHC \cong \triangle B_1H_1C_1 & правоугли ($\angle BHC=90^\circ$), хипотенузе $\len{BC}=a=a_1$, катете $\len{BH}=h_b=h_{b_1}$. \\
7. & \angle BCH = \angle B_1C_1H_1 & одговарајући углови (6). \\
8. & \angle ACB = \angle A_1C_1B_1 & угао $\gamma$ је оштар, па је $H$ на полуправој $CA$; исто са индексом $1$. \\
9. & \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1 & став СУС: $b$, $\angle C$, $a$. \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{в) Дато: $a=a_1$, $b=b_1$, $h_c=h_{c_1}$; углови $\alpha$, $\beta$, $\alpha_1$, $\beta_1$ су оштри. Висина $CD$ дели троугао на два правоугла: $\triangle ADC$ и $\triangle DBC$.}} \\
10. & \triangle DBC \cong \triangle D_1B_1C_1 & правоугли ($\angle CDB=90^\circ$), хипотенузе $\len{BC}=a=a_1$, катете $\len{CD}=h_c=h_{c_1}$. \\
11. & \len{DB} = \len{D_1B_1} & одговарајуће странице (10). \\
12. & \triangle ADC \cong \triangle A_1D_1C_1 & правоугли ($\angle ADC=90^\circ$), хипотенузе $\len{AC}=b=b_1$, катете $\len{CD}=h_c=h_{c_1}$. \\
13. & \len{AD} = \len{A_1D_1} & одговарајуће странице (12). \\
14. & \len{AB} = \len{AD}+\len{DB} = \len{A_1D_1}+\len{D_1B_1} = \len{A_1B_1} & углови $\alpha$ и $\beta$ су оштри, па је $D$ између $A$ и $B$; исто са индексом $1$. \\
15. & \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1 & став ССС: $a$, $b$, $c$. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}