Степени десетке и научни запис

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs,tabularx}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\DeclareUnicodeCharacter{2212}{\ensuremath{-}}
\DeclareUnicodeCharacter{00B2}{\textsuperscript{2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2074}{\textsuperscript{4}}
\DeclareUnicodeCharacter{00D7}{\ensuremath{\times}}
\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Степени и увод у полиноме} \\[2pt]
  {\small Степени десетке и научни запис}
\end{center}

Декадни запис броја заснива се на степенима десетке: $10^3=1000$, $10^2=100$, $10^1=10$, $10^0=1$, $10^{-1}=0{,}1$, $10^{-2}=0{,}01$.

\[
  8562=8\cdot10^3+5\cdot10^2+6\cdot10+2\cdot10^0
\]

\[
  123{,}456=1\cdot10^2+2\cdot10+3+4\cdot10^{-1}+5\cdot10^{-2}+6\cdot10^{-3}
\]

\noindent\textbf{Научни запис.} Ненулти број записујемо као $c\cdot10^k$, где је $1\le|c|<10$, а $k$ цео број. Позитиван изложилац обично прати велике, а негативан мале апсолутне вредности.


\subsection*{Пример из свеске}
Запиши $0{,}2\cdot10^{23}$ у научном запису.

\begin{enumerate}
  \item $0{,}2=2\cdot10^{-1}$.
  \item $0{,}2\cdot10^{23}=2\cdot10^{-1+23}=2\cdot10^{22}$.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} $2\cdot10^{22}$; то није $2^{23}$.


\subsection*{Мали број}
Запиши $0{,}00056$ у научном запису.

\begin{enumerate}
  \item $0{,}00056=5{,}6\cdot0{,}0001$.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} $5{,}6\cdot10^{-4}$.


\section*{Префикси из свеске}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}>{\raggedright\arraybackslash}X>{\raggedright\arraybackslash}X>{\raggedright\arraybackslash}X@{}}
\toprule
Префикс & Ознака & Множилац \\
\midrule
кило & k & $10^3$ \\
мега & M & $10^6$ \\
гига & G & $10^9$ \\
тера & T & $10^{12}$ \\
\bottomrule
\end{tabularx}
\end{center}

Ознака префикса стоји уз јединицу: $\mathrm{kg}=10^3\,\mathrm g$, $\mathrm{Mg}=10^6\,\mathrm g$, $\mathrm{Tg}=10^{12}\,\mathrm g$. Велико $\mathrm M$ у Mg значи мега; мало $\mathrm m$ у mg значи мили ($10^{-3}$).

\subsection*{Претварање јединица}
Колико мегаграма има један тераграм?

\begin{enumerate}
  \item $1\,\mathrm{Tg}=10^{12}\,\mathrm g$, а $1\,\mathrm{Mg}=10^6\,\mathrm g$.
  \item $10^{12}:10^6=10^6$.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} $1\,\mathrm{Tg}=10^6\,\mathrm{Mg}$.


\paragraph{Провери разумевање}
\begin{enumerate}
  \item Нормализуј $45\cdot10^7$ и $0{,}03\cdot10^{-2}$.
  \item Шта је веће: $7\cdot10^5$ или $6{,}9\cdot10^6$?
\end{enumerate}
\noindent\textit{Решења.}

\noindent\textbf{1.} $45=4{,}5\cdot10$, а $0{,}03=3\cdot10^{-2}$.; \textbf{Решење:} $4{,}5\cdot10^8$ и $3\cdot10^{-4}$.

\noindent\textbf{2.} Први број је $0{,}7\cdot10^6$, па сада поредимо $0{,}7$ и $6{,}9$.; \textbf{Решење:} $6{,}9\cdot10^6$.


\section*{Извори и разјашњења}

\begin{itemize}
  \item Извор. PDF „2026-10-28 - Algebra.pdf“, стране 16 скена (број у PDF-у, не број задатка).
\end{itemize}

\end{document}