Симетрале углова паралелограма образују правоугаоник

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Симетрале углова паралелограма образују правоугаоник}
\end{center}

\begin{theorem}
Нека је $ABCD$ паралелограм који није ромб и нека су $P, Q, R, S$ редом пресеци симетрала углова код темена $A$ и $B$, $B$ и $C$, $C$ и $D$, $D$ и $A$. Тада је $PQRS$ правоугаоник.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.22, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (7,0);
  \coordinate (C) at (9,3);
  \coordinate (D) at (2,3);
  \coordinate (P) at (5.44,2.91);
  \coordinate (Q) at (6.2,1.5);
  \coordinate (R) at (3.56,0.09);
  \coordinate (S) at (2.8,1.5);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  \draw (A) -- (Q);
  \draw (B) -- (R);
  \draw (C) -- (S);
  \draw (D) -- (P);
  \draw[thick, red!70!black] (P) -- (Q) -- (R) -- (S) -- cycle;
  \pic[draw] {right angle=S--P--Q};
  \pic[draw, angle radius=9.38mm] {angle=B--A--P};
  \pic[draw, angle radius=11.25mm] {angle=P--A--D};
  \pic[draw, angle radius=9.38mm] {angle=P--B--A};
  \pic[draw, angle radius=11.25mm] {angle=C--B--P};
  \foreach \pt in {A,B,C,D,P,Q,R,S} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left] at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above right] at (C) {$C$};
  \node[above left] at (D) {$D$};
  \node[below] at (P) {$P$};
  \node[right] at (Q) {$Q$};
  \node[above] at (R) {$R$};
  \node[left] at (S) {$S$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $ABCD$ паралелограм, $\len{AB} \ne \len{AD}$; $P, Q, R, S$ пресеци суседних симетрала. \\
\textbf{Доказати:} $PQRS$ је правоугаоник.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
1. & \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ & суседни углови паралелограма су суплементни ($AD \parallel BC$). \\
2. & \angle PAB + \angle PBA = 90^\circ & половине углова из (1). \\
3. & \angle APB = 90^\circ & збир углова у $\triangle APB$. \\
4. & \angle BQC = \angle CRD = \angle DSA = 90^\circ & исто као 1–3 за остале парове суседних темена. \\
5. & \angle SPQ = \angle APB = 90^\circ & $S$ и $P$ леже на симетрали угла $A$, а $P$ и $Q$ на симетрали угла $B$, па је угао $SPQ$ исти угао као $APB$ или њему унакрсан. \\
6. & \angle PQR = \angle QRS = \angle RSP = 90^\circ & исто као 5. \\
7. & PQRS \text{ је правоугаоник} & четвороугао са четири права угла. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}