Средишта дијагонала трапеза

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Средишта дијагонала трапеза}
\end{center}

\begin{theorem}
Нека су $M$ и $N$ средишта дијагонала $AC$ и $BD$ трапеза $ABCD$ са основицама $AB$ и $CD$, $\len{AB} > \len{CD}$. Тада је $MN \parallel AB$ и $\len{MN} = \dfrac{\len{AB} - \len{CD}}{2}$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.1, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (8,0);
  \coordinate (C) at (5.5,3);
  \coordinate (D) at (2,3);
  \coordinate (M) at (2.75,1.5);
  \coordinate (N) at (5,1.5);
  \coordinate (F) at (1,1.5);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  \draw (A) -- (C);
  \draw (B) -- (D);
  \draw[thick, red!70!black] (M) -- (N);
  \draw[thick, teal!70!black] (F) -- (N);
  \draw ($(A)!0.5!(M)!3pt!90:(M)$) -- ($(A)!0.5!(M)!3pt!-90:(M)$);
  \draw ($(M)!0.5!(C)!3pt!90:(C)$) -- ($(M)!0.5!(C)!3pt!-90:(C)$);
  \draw ($(B)!0.49!(N)!3pt!90:(N)$) -- ($(B)!0.49!(N)!3pt!-90:(N)$);
  \draw ($(B)!0.51!(N)!3pt!90:(N)$) -- ($(B)!0.51!(N)!3pt!-90:(N)$);
  \draw ($(N)!0.49!(D)!3pt!90:(D)$) -- ($(N)!0.49!(D)!3pt!-90:(D)$);
  \draw ($(N)!0.51!(D)!3pt!90:(D)$) -- ($(N)!0.51!(D)!3pt!-90:(D)$);
  \foreach \pt in {A,B,C,D,M,N,F} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left] at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above right] at (C) {$C$};
  \node[above left] at (D) {$D$};
  \node[below] at (M) {$M$};
  \node[below] at (N) {$N$};
  \node[left] at (F) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $AB \parallel CD$, $\len{AB} > \len{CD}$, $M$ средиште $AC$, $N$ средиште $BD$. \\
\textbf{Доказати:} $MN \parallel AB$, $\len{MN} = \tfrac12(\len{AB} - \len{CD})$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{Ознака: $F$ је средиште крака $AD$.}} \\
1. & FM \parallel DC,\ \len{FM} = \tfrac12\len{CD} & $FM$ је средња линија $\triangle ACD$. \\
2. & FN \parallel AB,\ \len{FN} = \tfrac12\len{AB} & $FN$ је средња линија $\triangle ABD$. \\
3. & F, M, N \text{ су колинеарне} & кроз $F$ пролази само једна права паралелна са $AB$, а $DC \parallel AB$ (1, 2). \\
4. & \len{MN} = \len{FN} - \len{FM} & $M$ и $N$ су на истој полуправој из $F$ (обе ка краку $BC$), а $\len{FM} < \len{FN}$ јер је $\len{CD} < \len{AB}$. \\
5. & \len{MN} = \tfrac12(\len{AB} - \len{CD}) & из 4 са (1) и (2); $MN \parallel AB$ по (3). \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}