Једнакокраки трапез са нормалним дијагоналама

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Једнакокраки трапез са нормалним дијагоналама}
\end{center}

\begin{theorem}
Нека је $ABCD$ једнакокраки трапез са основицама $AB$ и $CD$ чије су дијагонале међусобно нормалне, $AC \cap BD = \{O\}$, и нека је $E$ средиште крака $AD$. Тада је $EO \perp BC$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.7, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (4,0);
  \coordinate (C) at (3,3);
  \coordinate (D) at (1,3);
  \coordinate (O) at (2,2);
  \coordinate (E) at (0.5,1.5);
  \coordinate (F) at (3.2,2.4);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  \draw (A) -- (C);
  \draw (B) -- (D);
  \draw[thick, red!70!black] (E) -- (F);
  \pic[draw] {right angle=A--O--D};
  \pic[draw] {right angle=O--F--C};
  \draw ($(A)!0.5!(E)!3pt!90:(E)$) -- ($(A)!0.5!(E)!3pt!-90:(E)$);
  \draw ($(E)!0.5!(D)!3pt!90:(D)$) -- ($(E)!0.5!(D)!3pt!-90:(D)$);
  \draw ($(E)!0.5!(O)!3pt!90:(O)$) -- ($(E)!0.5!(O)!3pt!-90:(O)$);
  \pic[draw, angle radius=7.5mm] {angle=O--A--E};
  \pic[draw, angle radius=7.5mm] {angle=E--O--A};
  \pic[draw, angle radius=7.5mm] {angle=F--O--C};
  \pic[draw, angle radius=4.69mm] {angle=A--D--O};
  \pic[draw, angle radius=4.69mm] {angle=O--C--F};
  \foreach \pt in {A,B,C,D,O,E,F} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left] at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above right] at (C) {$C$};
  \node[above left] at (D) {$D$};
  \node[above] at (O) {$O$};
  \node[left] at (E) {$E$};
  \node[right] at (F) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $AB \parallel CD$, $\len{AD}=\len{BC}$, $AC \perp BD$, $AC \cap BD=\{O\}$, $E$ средиште $AD$. \\
\textbf{Доказати:} $EO \perp BC$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{Ознака: $F$ је пресек праве $EO$ и крака $BC$.}} \\
1. & \triangle ABD \cong \triangle BAC & став СУС: $\len{AD}=\len{BC}$, $\angle DAB=\angle CBA$ (углови на основици једнакокраког трапеза), $AB$ заједничка. \\
2. & \angle ODA = \angle OCF & $\angle ADB=\angle BCA$, одговарајући углови (1); $O \in BD$, $O \in AC$, $F \in BC$. \\
3. & \len{EA}=\len{EO}=\len{ED} & $\triangle AOD$ је правоугли код $O$, а $EO$ је тежишна дуж на хипотенузу; она је једнака половини хипотенузе. \\
4. & \angle EOA = \angle EAO = \angle DAO & $\triangle EAO$ је једнакокрак (3); $E \in AD$. \\
5. & \angle COF = \angle EOA = \angle DAO & унакрсни углови ($E$--$O$--$F$, $A$--$O$--$C$) и корак 4. \\
6. & \angle COF + \angle OCF = \angle DAO + \angle ODA = 90^\circ & из 5 и 2; збир оштрих углова правоуглог $\triangle AOD$. \\
7. & \angle OFC = 90^\circ & збир углова у $\triangle OFC$ и корак 6; дакле $EO \perp BC$. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}