Дијагонала паралелограма подељена на три једнака дела

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Дијагонала паралелограма подељена на три једнака дела}
\end{center}

\begin{theorem}
Нека су $P$ и $Q$ средишта страница $BC$ и $CD$ паралелограма $ABCD$, и нека је $AP \cap BD = \{M\}$, $AQ \cap BD = \{N\}$. Тада је $\len{BM}=\len{MN}=\len{ND}$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (4,0);
  \coordinate (C) at (5.5,2.6);
  \coordinate (D) at (1.5,2.6);
  \coordinate (P) at (4.75,1.3);
  \coordinate (Q) at (3.5,2.6);
  \coordinate (O) at (2.75,1.3);
  \coordinate (M) at (3.17,0.87);
  \coordinate (N) at (2.33,1.73);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  \draw (A) -- (C);
  \draw[thick, red!70!black] (B) -- (D);
  \draw[thick, teal!70!black] (A) -- (P);
  \draw[thick, teal!70!black] (A) -- (Q);
  \draw ($(B)!0.5!(P)!3pt!90:(P)$) -- ($(B)!0.5!(P)!3pt!-90:(P)$);
  \draw ($(P)!0.5!(C)!3pt!90:(C)$) -- ($(P)!0.5!(C)!3pt!-90:(C)$);
  \draw ($(C)!0.49!(Q)!3pt!90:(Q)$) -- ($(C)!0.49!(Q)!3pt!-90:(Q)$);
  \draw ($(C)!0.51!(Q)!3pt!90:(Q)$) -- ($(C)!0.51!(Q)!3pt!-90:(Q)$);
  \draw ($(Q)!0.49!(D)!3pt!90:(D)$) -- ($(Q)!0.49!(D)!3pt!-90:(D)$);
  \draw ($(Q)!0.51!(D)!3pt!90:(D)$) -- ($(Q)!0.51!(D)!3pt!-90:(D)$);
  \foreach \pt in {A,B,C,D,P,Q,O,M,N} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left] at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above right] at (C) {$C$};
  \node[above left] at (D) {$D$};
  \node[right] at (P) {$P$};
  \node[above] at (Q) {$Q$};
  \node[above] at (O) {$O$};
  \node[below] at (M) {$M$};
  \node[left] at (N) {$N$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $ABCD$ паралелограм, $P$ средиште $BC$, $Q$ средиште $CD$, $AP \cap BD=\{M\}$, $AQ \cap BD=\{N\}$. \\
\textbf{Доказати:} $\len{BM}=\len{MN}=\len{ND}$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
1. & \len{AO}=\len{OC},\ \len{BO}=\len{OD}=d & $AC \cap BD=\{O\}$; дијагонале паралелограма се полове. \\
2. & M \text{ је тежиште } \triangle ABC & $BO$ и $AP$ су тежишне дужи троугла $ABC$ ($O$ средиште $AC$, $P$ средиште $BC$). \\
3. & \len{BM}=\tfrac23 d,\ \len{OM}=\tfrac13 d & тежиште дели тежишну дуж у односу $2:1$ рачунајући од темена. \\
4. & N \text{ је тежиште } \triangle ACD & аналогно: $DO$ и $AQ$ су тежишне дужи троугла $ACD$. \\
5. & \len{DN}=\tfrac23 d,\ \len{ON}=\tfrac13 d & као у кораку 3. \\
6. & \len{MN}=\len{MO}+\len{ON}=\tfrac23 d & $O$ је између $M$ и $N$ ($M \in BO$, $N \in OD$). \\
7. & \len{BM}=\len{MN}=\len{ND} & из 3, 5 и 6. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}