Квадрат: угао \(EAF\)

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Квадрат: угао $EAF$}
\end{center}

\begin{theorem}
У квадрату $ABCD$ тачка $E$ је на страници $BC$, а тачка $F$ на страници $CD$, тако да је $EA$ симетрала угла $BEF$. Тада је $\angle EAF = 45^\circ$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=5.5, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (1,0);
  \coordinate (C) at (1,1);
  \coordinate (D) at (0,1);
  \coordinate (E) at (1,0.36);
  \coordinate (F) at (0.47,1);
  \coordinate (G) at (0.77,0.64);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (A) -- (E);
  \draw[thick, teal!70!black] (A) -- (F);
  \draw[thick] (E) -- (F);
  \draw[dashed] (A) -- (G);
  \pic[draw] {right angle=E--G--A};
  \pic[draw, angle radius=6.25mm] {angle=A--E--B};
  \pic[draw, angle radius=7.81mm] {angle=F--E--A};
  \draw ($(A)!0.5!(B)!3pt!90:(B)$) -- ($(A)!0.5!(B)!3pt!-90:(B)$);
  \draw ($(A)!0.5!(D)!3pt!90:(D)$) -- ($(A)!0.5!(D)!3pt!-90:(D)$);
  \draw ($(A)!0.5!(G)!3pt!90:(G)$) -- ($(A)!0.5!(G)!3pt!-90:(G)$);
  \foreach \pt in {A,B,C,D,E,F,G} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left] at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above right] at (C) {$C$};
  \node[above left] at (D) {$D$};
  \node[right] at (E) {$E$};
  \node[above] at (F) {$F$};
  \node[above right] at (G) {$G$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $ABCD$ квадрат, $E \in BC$, $F \in CD$, $\angle BEA = \angle AEF$. \\
\textbf{Доказати:} $\angle EAF = 45^\circ$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
1. & AG \perp EF,\ G \in EF & конструкција: $G$ је подножје нормале из $A$ на $EF$; као на скици, $G$ је између $E$ и $F$. \\
2. & \triangle ABE \cong \triangle AGE & правоугли (код $B$ и $G$) са заједничком хипотенузом $AE$ и $\angle AEB=\angle AEG$ (симетрала); трећи углови су једнаки, па важи став УСУ. \\
3. & \len{AG} = \len{AB},\ \angle BAE = \angle GAE & одговарајуће странице и углови (2). \\
4. & \triangle ADF \cong \triangle AGF & правоугли (код $D$ и $G$) са заједничком хипотенузом $AF$ и катетама $\len{AD}=\len{AB}=\len{AG}$ (3). \\
5. & \angle DAF = \angle GAF & одговарајући углови (4). \\
6. & 2\,\angle GAE + 2\,\angle GAF = \angle BAD = 90^\circ & полуправе $AE$, $AG$, $AF$ деле прав угао $BAD$ на четири угла, једнака по паровима (3, 5). \\
7. & \angle EAF = \angle GAE + \angle GAF = 45^\circ & $G$ је између $E$ и $F$; из 6. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}