Збир растојања тачке основице од кракова

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Збир растојања тачке основице од кракова}
\end{center}

\begin{theorem}
Нека је $ABC$ једнакокраки троугао са основицом $AB$ и $D$ произвољна тачка основице. Ако су $E$ и $F$ подножја нормала из $D$ на краке $BC$ и $AC$, онда је $\len{DE}+\len{DF}=h_a$, где је $h_a$ висина из темена $A$ на крак $BC$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.8, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (3,0);
  \coordinate (C) at (1.5,3);
  \coordinate (D) at (1.3,0);
  \coordinate (E) at (2.66,0.68);
  \coordinate (F) at (0.26,0.52);
  \coordinate (G) at (2.4,1.2);
  \coordinate (H) at (1.04,0.52);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (D) -- (E);
  \draw[thick, red!70!black] (D) -- (F);
  \draw[thick, teal!70!black] (A) -- (G);
  \draw[dashed] (D) -- (H);
  \pic[draw] {right angle=C--E--D};
  \pic[draw] {right angle=C--F--D};
  \pic[draw] {right angle=C--G--A};
  \pic[draw] {right angle=A--H--D};
  \pic[draw, angle radius=5.31mm] {angle=H--D--A};
  \pic[draw, angle radius=5.31mm] {angle=D--A--F};
  \pic[draw, angle radius=5.31mm] {angle=C--B--A};
  \foreach \pt in {A,B,C,D,E,F,G,H} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left] at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above] at (C) {$C$};
  \node[below] at (D) {$D$};
  \node[above right] at (E) {$E$};
  \node[above left] at (F) {$F$};
  \node[above right] at (G) {$G$};
  \node[above] at (H) {$H$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $\len{AC}=\len{BC}$, $D \in AB$, $DE \perp BC$, $DF \perp AC$. \\
\textbf{Доказати:} $\len{DE}+\len{DF}=h_a$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{Први начин (подударност).}} \\
1. & AG \perp BC,\ DH \perp AG & конструкција: $G$ је подножје висине из $A$, $\len{AG}=h_a$; $H$ је подножје нормале из $D$ на $AG$. \\
2. & \len{HG} = \len{DE} & четвороугао $DEGH$ има праве углове код $E$, $G$ и $H$, па је правоугаоник. \\
3. & \angle ADH = \angle ABC & $DH \parallel BC$ (обе нормалне на $AG$); сагласни углови на трансверзали $AB$. \\
4. & \angle ADH = \angle DAF & $\angle ABC=\angle BAC$, углови на основици (страна 08). \\
5. & \triangle ADH \cong \triangle DAF & правоугли (код $H$ и $F$) са заједничком хипотенузом $AD$ и једнаким оштрим углом (4); трећи углови су једнаки, па важи став УСУ. \\
6. & \len{AH} = \len{DF} & одговарајуће странице (5). \\
7. & h_a = \len{AH}+\len{HG} = \len{DF}+\len{DE} & $H$ је између $A$ и $G$, јер је $D$ између $A$ и $B$; кораци 2 и 6. \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{Други начин (површине, као у свесци).}} \\
8. & P_{ABC} = P_{ADC} + P_{DBC} & $D$ је на страници $AB$, па дуж $CD$ дели троугао на два. \\
9. & \tfrac12\len{BC}\,h_a = \tfrac12\len{AC}\,\len{DF} + \tfrac12\len{BC}\,\len{DE} & $DF$ и $DE$ су висине троуглова $ADC$ и $DBC$ на странице $AC$ и $BC$. \\
10. & h_a = \len{DF}+\len{DE} & из $\len{AC}=\len{BC}$, дељењем са $\tfrac12\len{BC}$. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}