Нормала на основицу једнакокраког троугла

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Нормала на основицу једнакокраког троугла}
\end{center}

\begin{theorem}
Нека је $ABC$ једнакокраки троугао са основицом $AB$. Права $p$ нормална на $AB$, која не пролази кроз $C$, сече праву $AC$ у тачки $M$ и праву $BC$ у тачки $N$. Тада је троугао $CMN$ једнакокрак: $\len{CM}=\len{CN}$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (3,0);
  \coordinate (C) at (1.5,4);
  \coordinate (P) at (0.6,0);
  \coordinate (M) at (0.6,1.6);
  \coordinate (N) at (0.6,6.4);
  \draw[thick] (A) -- (B);
  \draw[thick] (A) -- (C);
  \draw[thick] (B) -- (N);
  \draw[thick, teal!70!black] (0.6,-0.5) -- (0.6,7);
  \pic[draw] {right angle=B--P--M};
  \draw ($(C)!0.5!(M)!3pt!90:(M)$) -- ($(C)!0.5!(M)!3pt!-90:(M)$);
  \draw ($(C)!0.5!(N)!3pt!90:(N)$) -- ($(C)!0.5!(N)!3pt!-90:(N)$);
  \pic[draw, angle radius=6.25mm] {angle=P--A--M};
  \pic[draw, angle radius=6.25mm] {angle=N--B--P};
  \pic[draw, angle radius=4.69mm] {angle=C--M--N};
  \pic[draw, angle radius=8.13mm] {angle=M--N--C};
  \node[right, teal!70!black] at ($(0.6,-0.5)!1!(0.6,7)$) {$p$};
  \foreach \pt in {A,B,C,P,M,N} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left] at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[right] at (C) {$C$};
  \node[below right] at (P) {$P$};
  \node[left] at (M) {$M$};
  \node[above left] at (N) {$N$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $\len{AC}=\len{BC}$, $p \perp AB$, $p \cap AB=\{P\}$, $p \cap AC=\{M\}$, $p \cap BC=\{N\}$. \\
\textbf{Доказати:} $\len{CM}=\len{CN}$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{Распоред као на скици: $P$ је између $A$ и средишта основице, $M$ је на краку $AC$, а $N$ на продужетку крака $BC$ преко $C$.}} \\
1. & \angle CAB = \angle CBA = \varphi & углови на основици једнакокраког троугла (страна 08). \\
2. & \angle AMP = 90^\circ - \varphi & збир углова у правоуглом $\triangle APM$ ($\angle APM=90^\circ$, $\angle PAM=\varphi$). \\
3. & \angle CMN = \angle AMP = 90^\circ - \varphi & унакрсни углови ($A$--$M$--$C$, $P$--$M$--$N$). \\
4. & \angle CNM = \angle BNP = 90^\circ - \varphi & збир углова у правоуглом $\triangle PBN$ ($\angle BPN=90^\circ$, $\angle PBN=\varphi$); $C \in BN$, $M \in PN$. \\
5. & \len{CM}=\len{CN} & у $\triangle CMN$ углови код $M$ и $N$ су једнаки (3, 4), па је троугао једнакокрак (страна 08, обрат). \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}