Симетрала угла \(BMN\) у једнакокраком троуглу

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Симетрала угла $BMN$ у једнакокраком троуглу}
\end{center}

\begin{theorem}
У једнакокраком троуглу $ABC$ основица $AB$ је два пута краћа од крака. Нека је $M$ средиште крака $BC$, а $p$ права кроз $M$ паралелна са $AB$ која сече крак $AC$ у тачки $N$. Тада је $MA$ симетрала угла $BMN$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (2,0);
  \coordinate (C) at (1,3.87);
  \coordinate (M) at (1.5,1.94);
  \coordinate (N) at (0.5,1.94);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw[thick, teal!70!black] (-0.35,1.94) -- (2.4,1.94);
  \draw[thick, red!70!black] (A) -- (M);
  \draw ($(A)!0.5!(B)!3pt!90:(B)$) -- ($(A)!0.5!(B)!3pt!-90:(B)$);
  \draw ($(B)!0.5!(M)!3pt!90:(M)$) -- ($(B)!0.5!(M)!3pt!-90:(M)$);
  \draw ($(M)!0.5!(C)!3pt!90:(C)$) -- ($(M)!0.5!(C)!3pt!-90:(C)$);
  \pic[draw, angle radius=6.25mm] {angle=A--M--B};
  \pic[draw, angle radius=7.81mm] {angle=N--M--A};
  \pic[draw, angle radius=8.75mm] {angle=B--A--M};
  \node[above, teal!70!black] at ($(-0.35,1.94)!0!(2.4,1.94)$) {$p$};
  \foreach \pt in {A,B,C,M,N} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[below left] at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above] at (C) {$C$};
  \node[above right] at (M) {$M$};
  \node[above left] at (N) {$N$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $\len{AC}=\len{BC}=2\len{AB}$, $M$ средиште $BC$, $p \ni M$, $p \parallel AB$, $p \cap AC = \{N\}$. \\
\textbf{Доказати:} $\angle BMA = \angle AMN$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}p{5.4cm}<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
1. & \len{BM} = \tfrac12\len{BC} = \len{AB} & $M$ је средиште $BC$; претпоставка $\len{BC}=2\len{AB}$. \\
2. & \angle BMA = \angle BAM & $\triangle ABM$ је једнакокрак са $\len{BA}=\len{BM}$ (страна 08). \\
3. & \angle AMN = \angle BAM & наизменични углови: $MN \parallel AB$, трансверзала $AM$; тачке $N$ и $B$ су са разних страна праве $AM$. \\
4. & \angle BMA = \angle AMN & из 2 и 3; дакле $MA$ је симетрала угла $BMN$. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}