Подударност са тежишном дужи \(t_a\)

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Подударност са тежишном дужи $t_a$}
\end{center}

\begin{theorem}
Троуглови $ABC$ и $A_1B_1C_1$ су подударни ако им се подударају:
\begin{itemize}
  \item[а)] страница $a$, страница $c$ и тежишна дуж $t_a$;
  \item[б)] страница $a$, висина $h_a$ и тежишна дуж $t_a$.
\end{itemize}
Ознаке: $a=\len{BC}$, $c=\len{AB}$, $S$ средиште $BC$, $t_a=\len{AS}$,
$D$ подножје висине из $A$, $h_a=\len{AD}$; исто са индексом $1$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.85, every node/.style={font=\small}]
  \foreach \dx/\sfx in {0/{}, 7.5/{_1}} {
  \begin{scope}[xshift=\dx cm]
    \coordinate (A) at (2,4.4);  \coordinate (B) at (0,0);  \coordinate (C) at (6,0);
    \coordinate (D) at (2,0);    \coordinate (S) at (3,0);
    \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
    \draw[thick, red!70!black] (A) -- (D) node[midway, left] {$h_a\sfx$};
    \draw[thick, teal!70!black] (A) -- (S) node[midway, right] {$t_a\sfx$};
    \pic[draw] {right angle=C--D--A};
    % BS = SC
    \foreach \p/\q in {B/S, S/C} {
      \draw ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!-90:(\q)$);
    }
    \foreach \pt in {A,B,C,D,S} \fill (\pt) circle (1.4pt);
    \node[above]       at (A) {$A\sfx$};
    \node[below left]  at (B) {$B\sfx$};
    \node[below right] at (C) {$C\sfx$};
    \node[below]       at (D) {$D\sfx$};
    \node[below]       at (S) {$S\sfx$};
  \end{scope}
  }
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} а) $a=a_1$, $c=c_1$, $t_a=t_{a_1}$; \quad
б) $a=a_1$, $h_a=h_{a_1}$, $t_a=t_{a_1}$. \\
\textbf{Доказати:} $\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}l<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}l}{\emph{а) Дато: $a=a_1$, $c=c_1$, $t_a=t_{a_1}$.}} \\
1. & \len{BS}=\tfrac{a}{2}=\tfrac{a_1}{2}=\len{B_1S_1}   & $S$, $S_1$ су средишта страница $BC$, $B_1C_1$. \\
2. & \triangle ABS \cong \triangle A_1B_1S_1               & став ССС: $\len{AB}=c=c_1$, $\len{BS}=\len{B_1S_1}$ (1), $\len{AS}=t_a=t_{a_1}$. \\
3. & \angle ABC = \angle A_1B_1C_1                          & одговарајући углови (2); $S\in BC$, $S_1\in B_1C_1$. \\
4. & \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1               & став СУС: $c$, $\angle B$, $a$. \\
\midrule
\multicolumn{3}{@{}p{13.5cm}}{\emph{б) Дато: $a=a_1$, $h_a=h_{a_1}$, $t_a=t_{a_1}$. Без умањења општости $D$ је између $B$ и $S$ (иначе заменимо ознаке $B$ и $C$).}} \\
5. & \triangle ADS \cong \triangle A_1D_1S_1               & правоугли троуглови са подударним хипотенузама ($\len{AS}=t_a=t_{a_1}$) и катетама ($\len{AD}=h_a=h_{a_1}$). \\
6. & \len{DS}=\len{D_1S_1}                                 & одговарајуће странице (5). \\
7. & \len{DC}=\len{DS}+\len{SC}=\len{D_1S_1}+\len{S_1C_1}=\len{D_1C_1} & из 6 и $\len{SC}=\tfrac{a}{2}=\len{S_1C_1}$. \\
8. & \triangle ADC \cong \triangle A_1D_1C_1               & став СУС: $\len{AD}=\len{A_1D_1}$, $\angle ADC=\angle A_1D_1C_1=90^\circ$, $\len{DC}=\len{D_1C_1}$ (7). \\
9. & \len{AC}=\len{A_1C_1},\ \angle ACB=\angle A_1C_1B_1  & одговарајуће странице и углови (8). \\
10. & \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1              & став СУС: $\len{AC}$, $\angle C$, $\len{BC}=a$. \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}