Тежишна дуж и већа страница

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Тежишна дуж и већа страница}
\end{center}

\begin{theorem}[задатак]
Нека је $AD$ тежишна дуж троугла $ABC$ и $\len{AB} > \len{AC}$.
Тада је $\angle DAC > \angle DAB$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0, every node/.style={font=\small}]
  \coordinate (A) at (3,7);  \coordinate (B) at (0,3);  \coordinate (C) at (6,3.5);
  \coordinate (D) at ($(B)!0.5!(C)$);
  \coordinate (A1) at ($(A)!2!(D)$);

  \draw[dashed, gray] (B) -- (A1) -- (C);
  \draw[dashed, thick, teal!70!black] (D) -- (A1);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw[thick, red!70!black] (A) -- (D);

  % BD = DC
  \foreach \p/\q in {B/D, D/C} {
    \draw ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!3pt!-90:(\q)$);
  }
  % AD = DA1
  \foreach \p/\q in {A/D, D/A1} {
    \draw ($(\p)!0.5!(\q)!1.5pt!(\p)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!1.5pt!(\p)!3pt!-90:(\q)$);
    \draw ($(\p)!0.5!(\q)!1.5pt!(\q)!3pt!90:(\q)$) -- ($(\p)!0.5!(\q)!1.5pt!(\q)!3pt!-90:(\q)$);
  }

  \pic[draw, angle radius=5mm]   {angle=B--A--D};
  \pic[draw, angle radius=5mm]   {angle=D--A--C};
  \pic[draw, angle radius=6.5mm] {angle=D--A--C};
  \pic[draw, angle radius=5mm]   {angle=C--A1--D};

  \foreach \pt in {A,B,C,D,A1} \fill (\pt) circle (1.4pt);
  \node[above]       at (A)  {$A$};
  \node[left]        at (B)  {$B$};
  \node[right]       at (C)  {$C$};
  \node[below right] at (D)  {$D$};
  \node[below]       at (A1) {$A_1$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $AD$ тежишна дуж ($D$ средиште $BC$), $\len{AB} > \len{AC}$. \\
\textbf{Доказати:} $\angle DAC > \angle DAB$.

\begin{proof}
\emph{Конструкција.} Продужимо $AD$ преко $D$ до тачке $A_1$ тако да је
$\len{DA_1} = \len{AD}$.

\medskip
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}l<{$} p{7.2cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
1. & \len{BD} = \len{DC}                        & $D$ је средиште $BC$. \\
2. & \angle ADB = \angle A_1DC                  & унакрсни углови. \\
3. & \triangle ADB \cong \triangle A_1DC        & став СУС: $\len{AD}=\len{A_1D}$ (конструкција), 2, 1. \\
4. & \len{A_1C} = \len{AB}                      & одговарајуће странице (3). \\
5. & \angle DA_1C = \angle DAB                  & одговарајући углови (3). \\
6. & \len{A_1C} > \len{AC}                      & из 4 и претпоставке $\len{AB} > \len{AC}$. \\
7. & \angle A_1AC > \angle AA_1C                & у троуглу $AA_1C$ наспрам веће странице је већи угао ($A_1C$ наспрам угла код $A$, $AC$ наспрам угла код $A_1$). \\
8. & \angle DAC > \angle DAB                    & $\angle A_1AC = \angle DAC$ ($D \in AA_1$) и $\angle AA_1C = \angle DA_1C = \angle DAB$ (5). \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}