Полупречник уписаног круга подударних троуглова

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подударност троуглова} \\[2pt]
  {\small Полупречник уписаног круга подударних троуглова}
\end{center}

\begin{theorem}
Подударни троуглови имају подударне полупречнике уписаног круга.
Прецизније: нека је $\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$, и нека
су $S$ и $S_1$ центри, а $r$ и $r_1$ полупречници њихових уписаних
кругова. Тада је $r = r_1$.
\end{theorem}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.85, every node/.style={font=\small}]
  \foreach \dx/\sfx in {0/{}, 9/{_1}} {
  \begin{scope}[xshift=\dx cm]
    \coordinate (A) at (0,0);  \coordinate (B) at (7,0);  \coordinate (C) at (4,6);
    % центар уписаног круга: тежишне координате су дужине наспрамних страница
    \coordinate (S) at (barycentric cs:A=6.708,B=7.211,C=7);
    \coordinate (G) at (3.7515,0);

    \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
    \draw[teal!70!black] (S) circle (2.008);
    \draw[dashed, gray] (A) -- (S) (B) -- (S);
    \draw[thick, red!70!black] (S) -- (G) node[midway, right] {$r\sfx$};

    \pic[draw] {right angle=A--G--S};
    \pic[draw, angle radius=5mm] {angle=B--A--S};
    \pic[draw, angle radius=5mm] {angle=S--A--C};
    \pic[draw, angle radius=5mm] {angle=S--B--A};
    \pic[draw, angle radius=5mm] {angle=C--B--S};

    \foreach \pt in {A,B,C,S,G} \fill (\pt) circle (1.4pt);
    \node[below left]  at (A) {$A\sfx$};
    \node[below right] at (B) {$B\sfx$};
    \node[above]       at (C) {$C\sfx$};
    \node[left]        at (S) {$S\sfx$};
    \node[below]       at (G) {$G\sfx$};
  \end{scope}
  }
\end{tikzpicture}
\end{center}

\noindent
\textbf{Дато:} $\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$; $S$, $S_1$ центри
уписаних кругова; $G\in AB$, $G_1\in A_1B_1$ додирне тачке уписаних кругова
са тим страницама, $r=\len{SG}$, $r_1=\len{S_1G_1}$. \\
\textbf{Доказати:} $r = r_1$.

\begin{proof}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{@{}r >{$}l<{$} p{7.4cm}@{}}
\toprule
 & \multicolumn{1}{l}{Тврђење} & Образложење \\
\midrule
1. & \len{AB}=\len{A_1B_1}                                  & одговарајуће странице подударних троуглова. \\
2. & \angle CAB = \angle C_1A_1B_1,\ \angle CBA = \angle C_1B_1A_1 & одговарајући углови подударних троуглова. \\
3. & \angle SAB = \tfrac12\angle CAB = \tfrac12\angle C_1A_1B_1 = \angle S_1A_1B_1 & $AS$ и $A_1S_1$ су симетрале углова (центар уписаног круга је пресек симетрала); из 2. \\
4. & \angle SBA = \angle S_1B_1A_1                          & исто као 3, за угао код $B$. \\
5. & \triangle ABS \cong \triangle A_1B_1S_1                & став УСУ, из 3, 1 и 4. \\
6. & SG \perp AB,\ S_1G_1 \perp A_1B_1                      & полупречник ка додирној тачки нормалан је на тангенту; дакле $SG$ и $S_1G_1$ су висине троуглова $ABS$ и $A_1B_1S_1$ из $S$ и $S_1$. \\
7. & \len{SG}=\len{S_1G_1}, \text{ тј. } r=r_1              & подударни троуглови имају подударне одговарајуће висине (5, 6). \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{proof}

\end{document}