Текстуални задаци

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подсетник из 6. разреда} \\[2pt]
  {\small Текстуални задаци}
\end{center}

Општи поступак: означи непознату, запиши услове као једначину, реши и провери у тексту задатка.

\subsection*{Базен}
Прва цев пуни базен за $6$ сати, друга за $10$ сати, а трећа га празни за $5$ сати. За колико сати се напуни празан базен ако се све три цеви укључе истовремено?

\begin{enumerate}
  \item За један сат прва цев напуни $\tfrac16$ базена, друга $\tfrac1{10}$, а трећа испразни $\tfrac15$.
  \item Заједно за сат: $\tfrac16 + \tfrac1{10} - \tfrac15 = \tfrac{5+3-6}{30} = \tfrac{2}{30} = \tfrac1{15}$ базена.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} за $15$ сати


\subsection*{Мачке и мишеви}
Мачка и по за три и по дана улови четири и по миша. Колико мишева улови пет и по мачака за $21$ дан?

\begin{enumerate}
  \item $1{,}5$ мачака за $3{,}5$ дана улови $4{,}5$ мишева.
  \item Двоструко више дана: $1{,}5$ мачака за $7$ дана улови $9$ мишева.
  \item Три пута више дана: $1{,}5$ мачака за $21$ дан улови $27$ мишева.
  \item Три пута мање мачака: $0{,}5$ мачака за $21$ дан улови $9$ мишева.
  \item $5{,}5 = 11 \cdot 0{,}5$ мачака за $21$ дан улови $11 \cdot 9 = 99$ мишева.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} $99$ мишева


\subsection*{Слуга и одело}
Господар је обећао слуги годишњу плату од $800$ сребрњака и једно одело. После $10$ месеци слуга је добио отказ и за то време $650$ сребрњака и одело. Колико вреди одело?

\begin{enumerate}
  \item Разлика од $2$ месеца рада: $800 - 650 = 150$ сребрњака, па месец вреди $75$.
  \item Цела година (плата и одело) вреди $12 \cdot 75 = 900$ сребрњака.
  \item Одело: $900 - 800 = 100$ сребрњака. Провера: $10 \cdot 75 = 750 = 650 + 100$.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} $100$ сребрњака


\subsection*{Отац и деца}
Отац је $30$ година старији од сина и $25$ година старији од ћерке. Отац је три пута старији од оба детета заједно. Колико година има свако од њих?

\begin{enumerate}
  \item Нека отац има $T$ година. Син има $T - 30$, ћерка $T - 25$.
  \item $T = 3\big((T-30) + (T-25)\big) = 3(2T - 55) = 6T - 165$.
  \item $5T = 165$, па је $T = 33$.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} отац $33$, син $3$, ћерка $8$ година (провера: $3 \cdot 11 = 33$)


\end{document}