Проценти

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Подсетник из 6. разреда} \\[2pt]
  {\small Проценти}
\end{center}

\noindent\textbf{Проценат.} стоти део: $p\% = \tfrac{p}{100}$. На пример $\tfrac{7}{10} = \tfrac{70}{100} = 70\%$. Повећање за $p\%$ значи множење са $1 + \tfrac{p}{100}$, а смањење са $1 - \tfrac{p}{100}$.


\subsection*{Поскупљење и појефтињење}
Артикал кошта $x$. У првој продавници прво поскупи $10\%$, па појефтини $10\%$; у другој прво појефтини $10\%$, па поскупи $10\%$. Где је на крају јефтинији?

\begin{enumerate}
  \item I: $x + 10\%x = 110\%x$, затим $110\%x - 10\% \cdot 110\%x = 110\%x \cdot 0{,}9 = 99\%x$.
  \item II: $x - 10\%x = 90\%x$, затим $90\%x + 10\% \cdot 90\%x = 90\%x \cdot 1{,}1 = 99\%x$.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} У обе продавнице кошта $99\%$ почетне цене; редослед није важан, јер је $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}9 \cdot 1{,}1$.


\subsection*{Суво грожђе}
Свеже грожђе садржи $70\%$ воде, а суво свега $18\%$. Колико свежег грожђа треба да би се добило $24\,\text{kg}$ сувог?

\begin{enumerate}
  \item Сушењем одлази само вода; сува материја остаје иста.
  \item Свеже грожђе има $30\%$ суве материје, суво $82\%$.
  \item $30\% \cdot x = 82\% \cdot 24$, па је $x = \tfrac{24 \cdot 82}{30} = \tfrac{656}{10} = 65{,}6$.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} $65{,}6\,\text{kg}$ свежег грожђа


\end{document}