Мерење масе, запремине и температуре

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[serbianc]{babel}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{array,booktabs,tabularx,graphicx}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}

\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newcommand{\len}[1]{\lvert #1\rvert}

\DeclareUnicodeCharacter{2192}{\ensuremath{\rightarrow}}
\DeclareUnicodeCharacter{2212}{\ensuremath{-}}
\DeclareUnicodeCharacter{00B3}{\textsuperscript{3}}
\DeclareUnicodeCharacter{00B0}{\ensuremath{^\circ}}
\DeclareUnicodeCharacter{00B7}{\ensuremath{\cdot}}
\begin{document}

\begin{center}
  {\large\bfseries Увод у хемију и лабораторијски рад} \\[2pt]
  {\small Мерење масе, запремине и температуре}
\end{center}

\noindent\textbf{Мерење.} поступак одређивања вредности физичке величине поређењем с одговарајућом јединицом, помоћу мерног инструмента. Резултат садржи број и јединицу.


\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}>{\raggedright\arraybackslash}X>{\raggedright\arraybackslash}X>{\raggedright\arraybackslash}X>{\raggedright\arraybackslash}X@{}}
\toprule
Величина & Ознака & SI јединица & Инструмент \\
\midrule
Маса & $m$ & $\mathrm{kg}$ & Вага \\
Запремина & $V$ & $\mathrm{m^3}$ & Мерни суд \\
Температура & $T$ & $\mathrm K$ & Термометар \\
\bottomrule
\end{tabularx}
\end{center}

У лабораторији се често користе $\mathrm g$, $\mathrm{mg}$, $\mathrm{cm^3}$, $\mathrm{mL}$ и степени Целзијуса $({}^\circ\mathrm C)$. За Целзијусову температуру користи се и ознака $t$, као у свесци; термодинамичка температура $T$ изражава се у келвинима. Келвин се пише $\mathrm K$, без знака за степен. Кубни метар је изведена SI јединица.

\section*{Претварање јединица}

\[
  1\,\mathrm t=1000\,\mathrm{kg},\qquad 1\,\mathrm{kg}=1000\,\mathrm g,\qquad 1\,\mathrm g=1000\,\mathrm{mg}
\]

\[
  1\,\mathrm L=1\,\mathrm{dm^3}=1000\,\mathrm{mL}=1000\,\mathrm{cm^3}
\]

\[
  1\,\mathrm{mL}=1\,\mathrm{cm^3},\qquad 1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{dm^3}
\]

Када прелазиш на мању јединицу, број постаје већи; када прелазиш на већу, број постаје мањи. Не мењаш саму количину, само начин на који је записана.

\subsection*{Задатак 1}
Претвори $25\,\mathrm{cm^3}$ у $\mathrm{dm^3}$, а $0{,}23\,\mathrm{mg}$ у $\mathrm g$.

\begin{enumerate}
  \item $25:1000=0{,}025$, па је $25\,\mathrm{cm^3}=0{,}025\,\mathrm{dm^3}$.
  \item $0{,}23:1000=0{,}00023$, па је $0{,}23\,\mathrm{mg}=0{,}00023\,\mathrm g$.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} $0{,}025\,\mathrm{dm^3}$ и $0{,}00023\,\mathrm g$.


\section*{Маса: вага мери и посуду ако је не одузмеш}

Техничка вага је за мање захтевна мерења. Аналитичка вага има финије очитавање и захтева пажљивије руковање. „Дигитална“ описује начин приказа: и техничка и аналитичка вага могу бити дигиталне.

Узорак се ставља у одговарајућу посуду за мерење. Празна посуда се тарира (постави се нула са посудом) или се њена маса одузме од укупне. Пази на мерни опсег и вредност најмањег корака инструмента.

\[
  m_{\text{узорка}}=m_{\text{посуде и узорка}}-m_{\text{празне посуде}}
\]

\subsection*{Задатак 2}
Празна посуда има масу $42{,}6\,\mathrm g$, а са узорком $47{,}9\,\mathrm g$. Колика је маса узорка?

\begin{enumerate}
  \item $m=47{,}9-42{,}6=5{,}3\,\mathrm g$.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} $5{,}3\,\mathrm g$; $47{,}9\,\mathrm g$ је маса посуде и узорка заједно.


\section*{Запремина: подеок, мениск и положај ока}

\noindent\textbf{Мениск.} закривљена слободна површина течности у уском суду. Код воде у стакленој мензури је удубљен: очитава се његова најнижа тачка.


\begin{itemize}
  \item Мерни суд стоји усправно на равној подлози.
  \item Одреди вредност једног подеока: разлику суседних означених вредности подели бројем једнаких размака између њих.
  \item Око постави у висину мениска. Гледање одозго или одоздо даје погрешно очитавање (паралакса).
  \item Очитај најнижу тачку удубљеног мениска воде, па запиши број и јединицу. Не додај децимале које скала не подржава.
\end{itemize}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=0.024cm,y=-0.024cm, every node/.style={font=\small}]
\draw (155,15) -- (155,205) -- (165,215) -- (235,215) -- (245,205) -- (245,15);
\draw (155,175) -- (178,175);
\draw (155,161) -- (168,161);
\draw (155,147) -- (168,147);
\draw (155,133) -- (168,133);
\draw (155,119) -- (168,119);
\draw (155,105) -- (178,105);
\draw (155,91) -- (168,91);
\draw (155,77) -- (168,77);
\draw (155,63) -- (168,63);
\draw (155,49) -- (168,49);
\draw (155,35) -- (178,35);
\draw (155,79) -- (165,85) -- (180,89) -- (200,91) -- (220,89) -- (235,85) -- (245,79);
\draw (200,91) -- (208,91);
\draw (216,91) -- (224,91);
\draw (232,91) -- (240,91);
\draw (248,91) -- (256,91);
\draw (264,91) -- (272,91);
\draw (280,91) -- (288,91);
\draw (296,91) -- (304,91);
\draw (312,91) -- (320,91);
\draw (328,91) -- (336,91);
\draw (344,91) -- (352,91);
\draw (347,91) -- (360,84) -- (373,91) -- (360,98) -- (347,91);
\draw (360,87) -- (360,95);
\node at (200,245) {Мензура (mL)};
\node at (375,115) {око у нивоу мениска};
\node at (128,180) {30};
\node at (128,110) {35};
\node at (128,40) {40};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{center}\small Између 30 и 40 mL је десет размака: један подеок је 1 mL. Најнижа тачка мениска је на 36 mL.\end{center}

За грубо одмеравање служи чаша; за прецизније мензура; за прецизно одмеравање мале запремине одговарајућа пипета или бирета. Одмерна тиквица садржи једну означену запремину раствора. Избор зависи и од величине запремине и тражене прецизности.

\subsection*{Задатак 3}
Бирета пре испуштања показује $1{,}2\,\mathrm{mL}$, а после $13{,}7\,\mathrm{mL}$. Колико је течности испуштено?

\begin{enumerate}
  \item $V=13{,}7-1{,}2=12{,}5\,\mathrm{mL}$.
  \item Скала бирете расте наниже. Крајње очитавање није само по себи испуштена запремина ако почетно није нула.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} $12{,}5\,\mathrm{mL}$.


\section*{Температура}

Мери се термометром одговарајућег опсега. Постоје течносни (алкохолни, старији живини) и дигитални термометри. При мерењу температуре течности сензор је у течности, не на дну ни уз зид посуде; сачека се стабилно очитавање. Стаклени термометар није штапић за мешање.

\subsection*{Задатак 4}
Температура воде је пре огледа $21\,{}^\circ\mathrm C$, а после $17\,{}^\circ\mathrm C$. Шта је резултат?

\begin{enumerate}
  \item $t_2-t_1=17-21=-4\,{}^\circ\mathrm C$.
  \item Негативна разлика значи пад температуре; не значи да је крајња температура негативна.
  \item Промена температуре сама по себи не доказује хемијску реакцију.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} Вода се охладила за $4\,{}^\circ\mathrm C$; крајња температура је $17\,{}^\circ\mathrm C$.


\section*{Табела и график}

У заглављу табеле наведи величину и јединицу. На графику означи обе осе и јединице, па унеси парове вредности. Не мењај дате резултате да би тачке лежале на правој.

\subsection*{Задатак 5}
Из табеле у књизи (стр. 41): масе су $1{,}2;1{,}4;1{,}6;1{,}8;2{,}0\,\mathrm g$, а запремине редом $10;14;18;19;21\,\mathrm{cm^3}$. Како уносиш податке на график?

\begin{enumerate}
  \item На хоризонталну осу стави $m\,[\mathrm g]$, на вертикалну $V\,[\mathrm{cm^3}]$.
  \item Унеси тачке $(1{,}2;10)$, $(1{,}4;14)$, $(1{,}6;18)$, $(1{,}8;19)$, $(2{,}0;21)$.
  \item Из табеле се види да са масом расте запремина. Односи масе и запремине нису једнаки: без додатних података не проглашавај ово мерењима исте чисте супстанце при истим условима.
\end{enumerate}
\noindent\textbf{Решење:} График приказује дате парове, а закључак мора бити ограничен на оно што подаци заиста показују.


\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=0.024cm,y=-0.024cm, every node/.style={font=\small}]
\draw (60,25) -- (60,310) -- (480,310);
\draw (60,306) -- (60,314);
\draw (136,306) -- (136,314);
\draw (212,306) -- (212,314);
\draw (288,306) -- (288,314);
\draw (364,306) -- (364,314);
\draw (440,306) -- (440,314);
\draw (56,250) -- (64,250);
\draw (56,190) -- (64,190);
\draw (56,130) -- (64,130);
\draw (56,70) -- (64,70);
\draw (284,186) -- (292,194);
\draw (284,194) -- (292,186);
\draw (322,138) -- (330,146);
\draw (322,146) -- (330,138);
\draw (360,90) -- (368,98);
\draw (360,98) -- (368,90);
\draw (398,78) -- (406,86);
\draw (398,86) -- (406,78);
\draw (436,54) -- (444,62);
\draw (436,62) -- (444,54);
\node at (470,345) {m (g)};
\node at (94,17) {V (cm³)};
\node at (60,335) {0};
\node at (136,335) {0,4};
\node at (212,335) {0,8};
\node at (288,335) {1,2};
\node at (364,335) {1,6};
\node at (440,335) {2};
\node at (35,255) {5};
\node at (35,195) {10};
\node at (35,135) {15};
\node at (35,75) {20};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{center}\small График података са стр. 41. Крстићи означавају појединачне парове; подаци нису преправљени у праву.\end{center}

\paragraph{Провери разумевање}
\begin{enumerate}
  \item Претвори: $50\,\mathrm{mg}$ у g; $0{,}4\,\mathrm{dm^3}$ у cm³; $300\,\mathrm{mL}$ у L; $0{,}025\,\mathrm{kg}$ у g.
  \item Поређај од најмање масе: $20\,\mathrm{mg}$, $0{,}2\,\mathrm{kg}$, $2\,\mathrm g$, $0{,}02\,\mathrm t$, $0{,}002\,\mathrm g$.
  \item Између ознака 20 mL и 30 mL има пет једнаких размака. Мениск је на трећем подеоку изнад 20 mL. Очитај.
  \item Који је запис запремине исправан: m = 3,0 cm³ или V = 3,0 cm³?
  \item Чаша има ознаке 50 и 100 mL. Да ли је оправдано написати да је очитано 72,438 mL?
  \item У ком положају треба да буде око при читању мензуре?
  \item Маса узорка је $24\,\mathrm g$, запремина $20\,\mathrm{cm^3}$. Колика је густина и шта мериш да би је добио?
\end{enumerate}
\noindent\textit{Решења.}

\noindent\textbf{1.} \textbf{Решење:} $0{,}05\,\mathrm g$; $400\,\mathrm{cm^3}$; $0{,}3\,\mathrm L$; $25\,\mathrm g$.

\noindent\textbf{2.} У грамима: $0{,}002;0{,}02;2;200;20000$.; \textbf{Решење:} $0{,}002\,\mathrm g<20\,\mathrm{mg}<2\,\mathrm g<0{,}2\,\mathrm{kg}<0{,}02\,\mathrm t$.

\noindent\textbf{3.} \textbf{Решење:} Подеок је 2 mL; запремина је 26 mL.

\noindent\textbf{4.} \textbf{Решење:} V = 3,0 cm³. Ознака m означава масу, не запремину.

\noindent\textbf{5.} \textbf{Решење:} Не. Тај број децимала не одговара могућностима грубе скале чаше.

\noindent\textbf{6.} \textbf{Решење:} У висини мениска, тако да поглед буде хоризонталан.

\noindent\textbf{7.} \textbf{Решење:} $\rho=24:20=1{,}2\,\mathrm{g/cm^3}$. Масу мериш вагом, а запремину одговарајућим мерним судом.


\section*{Извори и разјашњења}
\noindent\textbf{Извори.} Запис са часа: стране 11–13 скениране свеске. Уџбеник: штампане стране 38–41, 48. Објашњења и додатни примери повезују оба извора.

\noindent\textbf{Поделе вага.} Техничка/аналитичка и дигитална нису три међусобно искључиве врсте. Прва подела описује намену и мерне могућности, друга начин приказа.

\noindent\textbf{Мениск.} Доња тачка важи за удубљени мениск, као код воде у стаклу; није правило за сваку могућу течност.

\end{document}